高中不等式性质全梳理：基本公式与易错点精讲

不等式是数学中常见的一种关系表达式，它描述了两个数之间的大小关系。与等式不同的是，不等式中的符号可以是大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。不等式的性质是指在数学中成立的关于不等式的基本规律和性质。

首先，不等式具有传递性。

如果 a < b 且 b < c，则可以推出 a < c。这是因为如果 a 小于 b，而 b 又小于 c，那么 a 就一定小于 c。同样地，如果 a ≤ b 且 b ≤ c，则可以推出 a ≤ c。

其次，不等式具有加法性。

如果 a < b，则对于任意的 c，有 a + c < b + c。这是因为如果 a 小于 b，那么 a 加上任意正数 c，结果一定小于 b 加上同样的正数 c。同样地，如果 a ≤ b，则对于任意的 c，有 a + c ≤ b + c。

另外，不等式具有乘法性。

如果 a < b 且 c > 0，则有 ac < bc。这是因为如果 a 小于 b，而 c 又是正数，那么用 c 乘以 a，结果一定小于用 c 乘以 b。同样地，如果 a ≤ b 且 c ≥ 0，则有 ac ≤ bc。

此外，不等式还具有取反性。

如果 a < b，则有 -a > -b。这是因为如果 a 小于 b，那么取 a 和 b 的相反数，a 的相反数大于 b 的相反数。同样地，如果 a ≤ b，则有 -a ≥ -b。

还有一种重要的性质是不等式的方向性。

对于大于号和小于号，它们是单向的，即 a < b 只能推出 a ≤ b，而不能推出 a > b。同样地，a > b 只能推出 a ≥ b，而不能推出 a < b。而对于大于等于号和小于等于号，它们是双向的，即 a ≤ b 可以推出 a ≥ b，反之亦然。

最后，不等式还可以进行加减乘除运算。

对于加法和减法运算，可以同时对不等式的两边进行，结果仍然保持不等式的方向性。对于乘法和除法运算，如果乘（除）数是正数，则不等式的方向性保持不变；如果乘（除）数是负数，则不等式的方向性改变。

综上所述，不等式具有传递性、加法性、乘法性、取反性、方向性以及可进行加减乘除运算等基本性质。这些性质在解不等式问题和证明不等式定理时非常有用。在实际问题中，不等式通常用于描述数量关系、大小比较等。熟练掌握不等式的性质可以帮助我们更好地理解不等式的含义和运用。